تبلیغات
ریاضیات - انتگرال
ریاضیات
"ریاضیات عبارت است از اثبات بدیهی ترین چیز به نابدیهی ترین روش ممکن"
نوشته شده در تاریخ پنجشنبه 24 تیر 1389 توسط علی .ک

انتگرال نامعین

اگر پادمشتقباشد ، آنگاه به ازای هر مقدار ثابت یک پاد مشتق است.زیرا اگر آنگاه:

نکته
اگر جوابی برای باشد ، فرمول همه جوابها را به دست می‌دهد.

انتگرال نامعین

مجموعه همه پاد مشتق‌های یک تابع چون را انتگرال نامعین نسبت به می‌نامند و با نشان می‌دهند.
هرگاه فرمول همه پادمشتق‌های را به دست دهد، آنرا چنین مشخص می‌کنیم :

تابع را انتگرال ده انتگرال و را ثابت انتگرال‌گیری می‌نامیم. همچنین نشان می‌دهد که متغیر انتگرال‌گیری است.

خواص انتگرال

  1. انتگرال مشتق یک تابع مشتق‌پذیر برابر است با به علاوه یک ثابت دلخواه.
  2. یک ثابت را می‌توان از زیر نماد انتگرال‌گیری بیرون آورد.(توجه شود که عباراتی را که توابعی از متغیر انتگرال‌گیری اند ، نمی‌توان از زیر نماد انتگرال‌گیری بیرون آورد.)
  3. انتگرال مجموع دو تابع برابر مجموع انتگرال‌های آنهاست.این مطلب را میتوان به مجموع هر تعداد متناهی از توابع تعمیم داد.

فرمول های انتگرال گیری



,

,

,

,





در این دستور‌ها یا متغیر مستقل است و یا تابعی مشتق‌پذیر از متغیر مستقل دیگری است.
اگر آنگاه

انتخاب مقدار ثابت انتگرال گیری

در حل یک معادله دیفرانسیل مانند معمولا به دنبال جواب خاصی هستیم که شرایط عددی از پیش تعیین شده را برآورده سازد.بدین منظور نخست جواب عمومی را تعیین می‌کنیم که همه جوابهای ممکن را به دست می‌دهد . سپس مقداری از را تعیین می‌کنیم که جواب خاص مطلوب را به دست دهد.
اگر نقطه‌ای چون از دامنه را در نظر بگیریم و مقدار دلخواه را برگزینیم ، می‌توان با قرار دادن و در معادله و حل آن نسبت به جوابی را یافت که از نقطه بگذرد.به این ترتیب داریم یا .
خم خمی است که از می‌گذرد.

انتگرال گیری به کمک تغییر متغییر

در حل انتگرال‌ها با روش تغییر متغیر ، به جای تابع پیوسته و مشتق پذیر را قرار می دهیم، یعنی :

بعد از حل ، بر اساس تابع معکوس ، به جای نسبت به قرار می‌دهیم . یعنی:
از فرمول فوق به صورت زیر هم می‌توان استفاده کرد:


انتگرال گیری به روش جز به جز

دستور موسوم به انتگرال‌گیری به روش جزء به جزء است که در آن توابعی مشتق‌پذیر از هستند. اگر انتگرال به صورت حاصلضرب یک تابع لگاریتمی یا یک تابع معکوس مثلثاتی ، در یک چند جمله ای باشد، در این صورت معمولا را تابع لگاریتمی یا تابع معکوس مثلثاتی انتخاب می‌کنند ولی اگر انتگرال حاصلضرب یک تابع لگاریتمی یا یک تابع نمایی در یک تابع جبری باشد ، معمولا تابع جبری را فرض می‌کنند.


درباره وبلاگ

قصد این وبلاگ فقط وفقط کمک به علاقه مندان به درس شیرین ریاضی است .
به امید موفقیت روز افزون شما عزیزان
دوستانی که سوالی دارند،می توانند ایمیل بزنن...لطفا در نظرات سوال نکنید.
آخرین مطالب
آرشیو مطالب
نویسندگان
پیوند ها
آمار سایت
بازدیدهای امروز : نفر
بازدیدهای دیروز : نفر
كل بازدیدها : نفر
بازدید این ماه : نفر
بازدید ماه قبل : نفر
تعداد نویسندگان : عدد
كل مطالب : عدد
آخرین بازدید :
آخرین بروز رسانی :
قالب وبلاگ