تبلیغات
ریاضیات
ریاضیات
"ریاضیات عبارت است از اثبات بدیهی ترین چیز به نابدیهی ترین روش ممکن"
نوشته شده در تاریخ یکشنبه 4 مهر 1389 توسط علی .ک
با سلام

این وبلاگ هرگز به روز نمی شود

آخرین جمله:
من شکست نمی خورم، ایمان و دوست داشتن
رویین تنم کرده اند...

پیروز باشید


نوشته شده در تاریخ جمعه 26 شهریور 1389 توسط علی .ک
(گاوس):
ریاضیات حاکم علوم است ونظریه اعداد ملکه ریاضیات

 برتاند راسل بیشتر به فیلسوف بودن مشهور است ولی .... :

تا چهل سالگی که مغزم خوب کار میکرد به ریاضیات و پژوهش پرداختم.
از چهل سال تا شصت سالگی که ذهنم ضعیف شده بود به فلسفه روی آوردم
و در اواخر که به کلی کله ام کار نمی کرد به سیاست

هیلبرت

به نظر میرسد معمار بزرگ جهان ریاضیدان است .

جینز

زندگانی به این درد می خورد كه انسان به دو كار مشغول گردد :
اول : ریاضی بخواند.
دوم : ریاضی درس بدهد.

فلیکس کلاین
افلاطون گفت : خدا هندسه دان است ، ژاکوبی این جمله را چنین تغییر داد : خدا حساب دان است ، سپس کرونکر آمد و این سخن به یاد ماندنی را باب کرد : خدا عدد های طبیعی را آفرید ، ما بقی کار انسان است.

گالیله
کتاب طبیعت به زبان ریاضی نگاشته شده است.



نوشته شده در تاریخ دوشنبه 11 مرداد 1389 توسط علی .ک
ریاضیات و کاربردها نام جدید رشته ی دانشگاهیست که جایگزین رشته ریاضی محض و ریاضی کاربردی شده است...

ریاضیات یکی از قدیمی ترین شاخه های علوم است هدف از ایجاد این رشته که منطق خاص خود را دارد. پرورش سه گروه است:
1) افرادی که می خواهند در آینده ریاضیدان بشوند.
2) افرادی که قرار است به عنوان دانش آموخته ریاضی، نیاز صنایع و موسسات گوناگون به ریاضیات کاربردی را رفع کنند.
 3) افرادی که قرار است تعلیمات عمومی در ریاضیات ببینند و به خدمت فرهنگی و تدریس در مدارس اشتغال ورزند. ریاضیات در چند قرن اخیر پیشرفت بسیار زیادی کرده است و هر روز شاخه های جدیدی بدان اضافه می شود که آن را گسترده تر می کند بهتر است دانش آموزان قبل از ورود به دانشگاه، تبحر کافی در دروس ریاضیات دبیرستان کسب کنند و در محدوده آن دروس مسائل زیادی حل کرده باشند
.

درس‌های‌ این‌ رشته‌ در طول‌ تحصیل :
دروس‌ مشترک‌ بین‌ گرایش‌های‌ ریاضی :
ریاضی‌ ، آنالیز ، جبر ، مبانی‌ ریاضیات‌، آمار ، معادلات‌ دیفرانسیل‌، جبر خطی‌ ، مبانی‌ هندسه‌، توابع‌ مختلط‌، آنالیز عددی‌ ، مبانی‌ کامپیوتر، گراف‌، نظریه‌ معادلات‌ دیفرانسیل‌، نظریه‌ اعداد.
دروس‌ تخصصی‌ گرایش‌ ریاضی‌ محض‌:
جبر ، آنالیز ، هندسه‌ موضعی‌، توپولوژی‌، هندسه‌ دیفرانسیل‌.
دروس‌ تخصصی‌ گرایش‌ ریاضی‌ کاربردی‌:
تحقیق‌ در عملیات‌ ، آنالیز عددی‌ ، فرآیندهای‌ تصادفی‌، ساختمان‌ داده‌ها، سری‌های‌ زمانی‌، زبان‌ برنامه‌نویسی‌ پیشرفته
عمده کسانی که در رشته ریاضی به تحصیل دانشگاهی ادامه می دهند استادان و پژوهشگران ریاضی آینده کشور خواهند بود این دسته از افراد همان هایی هستند که در کنار دیگر مجموعه های علمی کشور برای سرافرازی ملت ایران تلاش می کنند از دیگر کارهای این رشته برطرف ساختن نیازهای مؤسساتی است که به ریاضیات کاربردی احتیاج دارند مانند موسسات فنی، کشاورزی، برنامه ریزی و مالی.




نوشته شده در تاریخ پنجشنبه 7 مرداد 1389 توسط علی .ک
معادل فارسی
تعریف
واژه لاتین
مبانیاصطلاح مبانی دارای فضایی بسیار وسیع است. نه فقط ریاضیات را بر پایه آن قرار می‌دهیم بلکه مانند ریمان که ساختمان را سر پا نگاه می‌دارد، این مبانی هم در تمام سطوح حضور دارد. مبانی ریاضیات به صورت تمرینی اضافه در زمینه صورت گرایی ریاضی – منطق صوری ریاضی – نظریه صوری مجموعه‌ها توصیف اصل موضوعی دستگاههای اعداد و ساختن تکنیکشان ارائه می شود...
صورت گرایییکی از انواع دیدگاههای ریاضیات است. در واقع از این دیدگاه ، ریاضیات عبارت است از گردایه‌ای از سیستمهای مجرد که مفاهیم آن صرفا نمادهای بی معنی و احکام آن فرمولهایی هستند که با این نمادها بیان می‌شوند. این حوزه فلسفی توسط دیوید هیلبرت درست بعد از بنداشتی کردن هندسه توسط وی پایه گذاری شد.
Formalism
تفکر ریاضیهر مفهوم ریاضی قابی منظم متشکل از ایده‌هایی است که به طریقی به یکدیگر مرتبط هستند و از تجربه مفاهیمی که قبلا اثبات شده‌اند ناشی می‌شود یک تفکر ریاضی عبارت است از استنباط و تجزیه و تحلیل این روابط
mathematical thinking
عدد اصلیبه تعداد عضوهای یک مجموعه عدد اصلی می گوئیم برای اطلاع بیشتر به مقاله اعداد اصلی مراجعه کنید.
cordinal number
عدد اولعددی را که غیر از خودش و یک به عدد دیگری بخش پذیر نباشد عدد اول می‌گوئیم.
prime number
عدد حقیقیاعداد حقیقی مجموعه‌ای بسیار بزرگ از اعداد هستند که تقریبا تمامی اعداد به غیر از اعداد مختلط زیر مجموعه این اعداد باشند. برای اطلاع بیشتر به مقاله "اعداد حقیقی" مراجعه نمایید. نماد این اعداد R است.
real number
اعداد طبیعیاعداد طبیعی عبارتست از اعدادی که ما در شمارش در زندگی روزمره از آنها استفاده می‌کنیم. از یک شروع می‌شود و تا بی‌نهایت ادامه دارد و با نماد N نمایش داده می‌شوند.
natural number
عدد صحیحبه اعداد روی محور اعداد که شامل از یک تا بی‌نهایت مثبت و صفر و در این طرف محور از منفی یک تا بی‌نهایت منفی ادامه دارند اعداد صحیح گفته می‌شوند. این اعداد با نماد Z نمایش داده می‌شوند.
integer number
عدد گویااعداد گویا به صورت تقسیم p/q معرفی می‌شوند که q , p هر دو عدد صحیح می‌باشند. اعداد گویا را با نماد Q نمایش می‌دهیم.
rational number
عدد گنگبین هر دو عدد گویا یک عدد گنگ وجود دارد به عبارت دیگر: اگر m/n و r/s گویا باشند و r/s≠0 آنگاه m/n+(r/n)√2 گنگ است.
irrational numbrt
عدد متعالیاعداد متعالی را اعداد غیر جبری می‌گوئیم.
transcendental number
عدد مختلطهر عبارت بصورت x+iy را یک عدد مختلط می‌نامند، زیرا از دو قسمت حقیقی و موهومی تشکیل شده است. در آن به x قسمت حقیقی و به y یعنی ضریب i قسمت موهومی عدد می‌گوئیم.
complex number
قدرمطلق یک عدد {x={x if x≥0 , -x if x<0. برای اطلاع بیشتر به مقاله تابع قدرمطلق مراجعه فرمائید.
absolute value
عضویتعضویت یک رابطه است مثل رابطه دانش آموزان با کلاس مثلا سوم یک. دانش آموزان این کلاس در عضویت کلاس سوم یک هستند و در مورد سایر موارد نیز چنین است. نماد عضویت بصورت Є می‌باشد.
membership
لمبرای بهتر جلوه دادن سیمای یک نظریه و برای کاستن پیچیدگی اثباتهای خیلی طولانی می‌توان اجزای تشکیل دهنده یک اثبات را جدا کرد و آنها را قبل از بیان صورت قضیه به اثبات رسانید. این نتایج مقدماتی را لم می‌نامیم.
lemma
دیاگرام ونیک راه تصور اتحادهای گوناگون مثل اجتماع ، اشتراک و ... در نظریه مجموعه‌ها رسم شکلی است موسوم به دیاگرامهای ون.
venn diagram
مقسوم علیهمی‌گوئیم kЄN یک عامل یا مقسوم علیه mЄN است، اگر sЄN ی وجود داشته باشد بطوری که m=ks.
commen or divisor
مقسوم علیه مشترکاگر k مقسوم علیه‌ی برای دو عدد m,n Є N باشد آن را یک مقسوم علیه مشترک می‌نامیم.
commen factor
بزرگترین مقسوم علیه مشترکمی‌گوئیم hЄN بزرگترین مقسوم علیه مشترک m,n Є N است، اگر h مقسوم علیه مشترکی باشد که هر مقسوم علیه مشترک دیگری چون k ، مقسوم علیه‌ی از h هم باشد و می‌نویسیم ب.م.م. h=(m,n)
highest common factor
یک به یکتابعی چون f:A→B تک گزین یا یک به یک است اگر به ازای هر x,yЄA اگر (f(x)=f(y آنگاه ایجاب کند که x=y.
one to one {injection}
پوشاتابعی چون f:A→B پوشاست اگر هر عضو B به ازای حداقل یک xЄA بصورت (f(x باشد.
onto {surjection} or distributive



نوشته شده در تاریخ جمعه 1 مرداد 1389 توسط علی .ک
img/daneshnameh_up/4/4e/namayesh.jpg

مقدمه

شرح حال بزرگ مردی که نگاه تیز بین او فراسوی هر پرده مات و کدری را در می‌یافت و وقتی به دنیا می‌نگریست به قدری آن را خوب می‌شناخت که درک نوع نگاه او به دنیا به بررسی بسیار نیاز دارد. در سال هزار و دویست و هشتاد و شش خورشیدی در شهر تبریز در خانواده‌ای فرهیخته کودکی به دنیا آمد که او را محسن نام نهادند، پدرش همچون اکثر آذریها مردی بود کوشا و با همت که چهارده سال در نجف اشرف تحصیل کرده بود. یک روحانی وارسته و پرهیزگار که چون از نجف به تبریز برگشت اشراف و اعیان شهر برای او هدیه‌های بسیار فرستادند و او که انسانی وارسته بود تمام هدیه‌ها را پس فرستاد حتی هدیه صولت السلطنه را. و با این شیوه به آنان فهماند که وابستگی به یک طبقه و دلسوزی برای طبقه دیگر باهم منافات دارد، این بود که در کنار ستارخان سردار ملی به مبارزه پرداخت و در دور اول و دوم به نمایندگی مردم تبریز به مجلس شورا رفت. او مرد پارسا و سخت کوشی بود که از مال دنیا چیزی نیندوخت و همواره سعی می‌کرد چهار فرزند پسرش را پارسا و سخت کوش و دانش دوست بار آورد و در این امر نیز موفق شد به گونه‌ای که هر چهار فرزندش به نحوی در زمینه کاری خود موفق بودند.

تحصیلات

چهل روز که از حضور محسن در خانواده آنان گذشت خانواده هشترودی به تهران نقل مکان کرد. محسن هشترودی تحصیلات ابتدایی خود را در مدارس سیروس و اقدسیه گذراند. وی مرد بسیار سخت کوشی بود و از کلاس هفتم بدون معلم به فراگیری زبان فرانسه همت گماشت و در آن خصوص چنان پیشرفت کرد که خیلی زود شروع به خواندن کتابهای فرانسوی نمود. محسن از کلاس هشتم به مدرسه دارالفنون رفت و چون سطح مدرسه دارالفنون از بقیه مدارس بالاتر بود، بطور معمول هر دانش آموز تازه واردی را در کلاسهای مختلف می‌سنجیدند. به همین دلیل معلم هندسه از او خواست قضیه‌ای را ثابت کند آن روز هیچ کس نمی‌دانست که روزی همین دانش آموز یکی از ریاضیدانهای بزرگ دنیا خواهد شد.

محسن در آنروز معلم هندسه را مات و مبهوت نمود و معلم در شگفت شد که او چگونه این قضیه را بدون استفاده از راههای مطرح شده در کتاب ثابت نموده است؟ از او پرسید این راه را از کجا آموخته ای؟ و دور ازذهن نبود که محسن هشترودی با این همه کلنجار رفتن با کتابها این راه را خودش ابداع کرده باشد. دیری نپایید که از پرتو آوازه نام او در مدرسه نام دیگر شاگردان برجسته مدرسه کم رنگ شد و محسن هشترودی کانون توجه معلمان و شاگردان مدرسه شد. پروفسور هشترودی دوران دبیرستان را که به پایان رساند. تحصیل در رشته پزشکی را آغاز نمود، پس از مدتی تحصیل در این رشته آن را رها کرد و به فرانسه رفت تا در رشته ی مهندسی مکانیک تحصیل نماید، اما این رشته نیز با ذوق او موافق نبود. این بود که به تهران برگشت و در دارلمعلمین عالی به تحصیل در رشته ریاضی مشغول شد.

ریاضی با روح ذوق پروفسور هشترودی موافق بود و او باعشق تمام به تحصیل پرداخت. پس ازدریافت درجه لیسانس به فرانسه رفت و در دانشکده علوم پاریس مشغول به تحصیل در رشته ریاضی شد و سپس به دانشگاه سوربن رفت و در آن دانشگاه تحصیلات خود را در دوره دکتری ریاضی به پایان رساند. پروفسور هشترودی در سال هزار و سیصد و پانزده خورشیدی در سن بیست و نه سالگی به ایران بازگشت و با سمت دانشیاری در دانشکده علوم و دانشسرای عالی مشغول به تدریس شد و پس از پنج سال به درجه استادی رسید.

دکتر هشترودی و اطرافیان

وی نیز چون همه انسانها از محیط و افراد پیرامون خود تأثیر پذیرفته بود، اما چند فرد به گفته خود او بیش از همه بر وی تأثیر گذاشتند. در درجه اول برادر بزرگترش محمد ضیا هشترودی که دکتر هشترودی بنیان تعلیم خود را از او می‌دانست. محمد ضیا مردی خود ساخته بود تا کلاس یازده در دارالفنون خواند و چون معلومات او بیش از حد کلاس و گاهی بیش از سواد معلمان بود مرتب بر معلمان خرده می‌گرفت. سرانجام او را از مدرسه اخراج کردند، وی در شهرهای مختلف به معلمی پرداخت و تا پایان عمر معلم بود. زبان فرانسه را بسیار خوب فرا گرفته بود به گونه‌ای که فرانسویان تحصیل کرده را شگفت زده می‌کرد. زبان عربی را نیز خوب می‌دانست و مطبوعات عربی و ادبیات آن زمان را مطالعه می‌کرد، ریاضیات را در حد عالی می‌دانست و این همه را خود آموخته بود.

به ادبیات فارسی عشق می‌ورزید و خط خوبی داشت. شبانه روز مطالعه می‌کرد و این عادت تا پایان عمر با او بود. می‌بینیم که خطوط اصلی سیمای فرهنگی دکتر محسن هشترودی نیزهمین موارد بود. از برادر که بگذریم استادانی که بر دکتر هشترودی تأثیر فراوان گذاشته‌اند غلامحسین رهنما عبدالعظیم قریب دکتر سیاسی والی کارتان فرانسوی بنیانگذار ریاضیات جدید را می‌توان نام برد.

خصوصیات فردی و فعالیتهای غیر ریاضی

پروفسور هشترودی نیز همچون پدرش انسانی وارسته بود وارسته و آزاد از بسیاری قید وب ندهای دست و پا گیر ، قید و بندهایی که درصد بسیار زیادی از توان افراد را به خود اختصاص می‌دهد و همین امر یکی از رموز موفقیت او بود. بیشتر پول و وقتش را صرف مطالعه می‌کرد و مطالعه او هیچگاه به یک زمینه خاص محدود نمی‌شد. علاوه بر ریاضی در ادبیات و بسیاری زمینه‌های دیگرنیز مطالعه داشت. هر شبانه روز سه تا چهار ساعت می‌خوابید و بقیه وقتش را صرف مطالعه و کارهای اجتمای و فرهنگی می‌کرد. استاد هشترودی پا به پای تدریس در دانشگاه در سال هزار و سیصد و بیست و یک خورشیدی رئیس فرهنگ تهران ، در سال هزار و سیصد و سی خورشیدی رئیس دانشکده علوم تهران شد.

روش خاص پروفسور هشترودی در هنگام کار بر روی یک موضوع توجه عمیق و تمرکز کامل بر روی آن بود او وقتی به یک موضوع خاص می پرداخت تمام ذهن و حواسش را برروی آن متمرکز می کرد به گونه ای که درهنگام کار وقتی او را صدا می‌زدند متوجه نمی‌شد و بعد از چند بار صدا زدن برای چند لحظه‌ای به طرف صدا خیره می‌شد. درست شبیه فردی که از خوابی عمیق برخاسته باشد. از دیگر ویژگیهای او در هنگام کار دست کشیدن از بقیه کارها و اختصاص دادن تمام توان خود به یک کار واحد بود. نقل است از همسر وی رباب هشترودی که وقتی کاری را شروع می‌کرد تا به نتیجه دلخواه دست نیافته بود از خواب و خوراک خبری نبود و گاهی اوقات حتی چند وعده پشت سر هم غذا نمی‌خورد. از دیگر ویژگیهای برجسته وی نگاه تیز بین او بوده است، نگاه وی چنان تیز و متمرکز بود که همگان را به حیرت وا می‌داشت.

از دیگر صفات و ویژگیهای پروفسور هشترودی حافظه بسیار قوی او بود، حافظه یک دارایی خدادادی است اما استفاده بهینه از آن به خود شخص بر می‌گردد. پروفسور هشترودی هیچگاه از حافظه‌اش برای مسایل پیش پا افتاده استفاده نمی‌کرد، تنها موضوعاتی را به خاطر می‌سپرد که ارزش به خاطر سپاری را داشته باشند. این ویژگی در اکثر دانشمندان وجود دارد، یعنی توجه به آنچه ارزش توجه کردن داشته باشد و بی‌توجهی نسبت به سایر امور ، از این روست که مرم عادی بعضی وقتها دانشمندان را به حواس پرتی متهم می‌کنند.

نظم ویژگی دیگری است که نزد پروفسور جایگاه خاص خودش را داشت به ویژه نظم وی برای حضور در کلاسهای درس. از آنجایی که او به تدریس عشق می‌رزید نظم وی برای حضور در کلاسها چنان بود که هیچگاه دیده نشد که پروفسور دیر به کلاس درس برود و در این امر بی نظمی کند، اما در پایان دادن به کلاس درس قایل به نظم نبود. کلاسهای او گاهی اوقات سه تا چهار ساعت بیش از زمان قانونی طول می‌کشید. وی در ارج گذاشتن به دبیران و آموزگاران نیز چنان بود که این موضوع را می‌توان جزو ویژگیهای او دانست و در همین راستا توجه او به انسان و همه مردم مثال زدنی است او به انسان و استقلال آن مهر می‌ورزید چنان که معتقد بود:

اگر قرار باشد سر رشته دانش و فن در دست زورمندانی باشد که آن را ضد انسانها بکار گیرند چه بهتر که تمدنی در کار نباشد و بر همان حالت انسانهای نخستین زندگی کنیم. یک دانشمند هنگامی می‌تواند بر مراد دل خود زندگی کند که استقلال داشته باشد. نازک دلی ، داشتن احساس پاک و لطیف و حساسیت او نسبت به ظلم و ستم از دیگر ویژگیهای او بودند. پروفسور هشترودی چنانچه نشانی از ستم می‌یافت بی درنگ واکنش نشان می‌داد، حتی اگر در کوچه و خیابان مادری کودکش را تنبیه می‌کرد با بانگ و فریاد آن مادر را از این عمل زشت باز می‌داشت. نقل است روزی در حین تدریس پروفسور هشترودی متوجه کفشهای پاره پاره دانشجویی شد و نتوانست به درس دادن ادامه دهد، کلاس را ترک کرد بعد آن دانشجو را خواست و چون از تهیدستی بی حد او خبر دار شد از حقوق خود برای او مستمری در نظر گرفت.

پروفسور هشترودی مطرح کننده یوفوها و کسی که به شوروی سابق کمک کرد زمانی که سفینه یوری گاگارین داشت از مسیر منحرف می‌شد. سفینه با محاسبات پروفسور به مسیر خود باز گشت. این دانشمند بزرگ بیش از صد مدال جهانی دارد. بطور خلاصه می‌توان ویژگیهای پروفسور هشترودی که از عوامل اصلی موفقیت او بودن را چنین فهرست نمود:


  • وارستگی و ساده زیستی که از پدر خود به ارث برده بود.
  • سخت کوشی و تلاش مستمر.
  • توجه به ذوق و استعداد خود در انتخاب رشته تحصیلی.
  • توجه و تمرکز عمیق بر روی موضوع مورد نظرخود و بی توجهی نسبت به موضوعات باز دارنده.
  • حافظه قوی و استفاده بهینه از آن.
  • نظم در کارهایی که می‌پذیرفت.
  • ارج گذاشتن به انسان در کل و توجه خاص به معلمان و جوانان ، نازک دلی و احساسی پاک و لطیف داشتن.

پیشرفت علمی از دیدگاه پروفسور هشترودی

پروفسور هشترودی همواره بر این اعتقاد بود که با شکوفا کردن استعدادها و جهت دهی صحیح به آنها می‌توان از لحاظ علمی جایگاه شایسته‌ای در دنیا بدست آورد. او همواره در تلاش بود تا مسئولین را متقاعد کند که پژوهشگاه بزرگی در ایران تأسیس کنند تا تمامی استعدادها در آن گرد آیند و در جهت شکوفا نمودن جامعه تلاش نمایند. امکانات پژوهشی در آن جمع آید، جوانان علاقه‌مند و مستعد در شهرها و روستاها بی هیچ تبعیضی شناسایی شوند و این امکانات را در اختیار آنان بگذارند تا استعدادها به موقع شکوفا شود و پژمرده نگردد. بر سر هر کوچه باید کتابخانه‌ای باشد و فراخور محل کتابهای مقدماتی همه علوم و هنرها را در آن گرد آورند. جوانان را باید به کتابخانه و مراکز فرهنگی کشاند، تنها از این راه است که دانشمندان و هنرمندان بسیاری از جامعه سر بر می‌آورند و ایران جایگاه شایسته و دیرین خود را در دنیای علم بدست خواهد آورد.

علاوه بر آنچه بیان شد مشخص است که همواره در کنار یک مرد یا زن موفق انسان دیگری نیز وجود دارد که با ایجاد یک فضای مساعد زمینه را برای پیشرفت دیگری آماده می‌کند. این مسئله به نوع نگاه فرد دوم به جامعه و مردم بر می‌گردد، چه بسا استعدادها و نیروهایی که بخاطر خود خواهی‌ها ممکن است به هدر رود و هیچگاه درخدمت جامعه قرار نگیرد، زیرا توجه به کل جامعه و بکار گیری تمام توان خود برای آیندگان نیازمند از خود گذشتگی و ایثار است. رباب هشترودی همسر پروفسور هشترودی نیز از این امر بر کنار نیست، چون پروفسور هشترودی را با لذت تحمل نمود، نقل است هشترودی در هنگام ازدواج هیچ ثروتی جز کتاب نداشت و زندگی ساده او همینطور ادامه یافت.

پس از مدتی حدود شش هزار تومان پول بدست آورد و آن مبلغ را به همسرش داد و به او گفت چون زمان عروسی هیج برایت نخریدم اکنون که گشایشی دست داده برو و انگشتری یا چیز دیگر برای خود تهیه کن. اما همسر فداکار او پول را نگه داشت و با فروختن فرش و یکسری اسباب دیگر خانه‌ای با آن پول خریداری نمود. خانم رباب هشترودی در مورد لذت زندگی با چنین مرد سخت کوشی می‌گوید زن و مرد اگر سلیقه‌شان در یک راستا باشد، برای هم نشینی و هم صحبتی باهم چه رنجها که بر خود هموار خواهند کرد. ادب و دانشی که هشترودی کسب می‌کرد نه تنها جان خود را تازه می‌کرد بلکه به اطرافیان خود نیز گرمی می‌بخشید و پرتو آن دم به دم بر تن آدمی احساس می‌شد. معلومات او در گفتار و کردار او بازتاب داشت، چون لب به سخن می‌گشود چنان لطافت و ظرافتی از آن می‌تراوید که آدمی را بسوی خود می‌کشاند.

مقالات و تألیفات پروفسور

حاصل زندگی پر بار پروفسور هشترودی را نمی‌توان به سادگی با معیارهای کمی قیاس کرد، وی طی سالهای استادی خود شاگردان برجسته‌ای تربیت نمود که هر کدام راه او را پیش گرفتند و مایه سر بلندی ملت ایران شدند. آیا تعلیم انسان آن هم انسانهای برجسته و بزرگی که پرتو وجود هر کدام از آنها به تنهایی روشنی بخش قسمت وسیعی ازجامعه است را می توان به آسانی سنجید و با معیارهای موجود ارزیابی کرد؟ حاصل شصت و نه سال زندگی پر ثمر علاوه بر کارهای فرهنگی ، علمی و مدیریتهای فرهنگی مقاله‌ها و کتابهای بسیاری است که مشهورترین آنها به قرار زیر می‌باشد:


  • نظریه اعداد
  • دانش و هنر
  • تمرینهای ریاضیات مقدماتی
  • سایه‌ها
  • سیر اندیشه بشر
  • LES CONNEXION SNORMAL AFFINES ET WEYLIENNES
  • SUR LESS ESPACES DE RIMANN DE WEYL ET DE SCHOUTEN

وداع با دنیا

سر انجام پروفسور هشترودی در روز سیزدهم شهریور سال هزار و سیصد و پنجاه و پنج خورشیدی چشمان تیز بین و کنجکاو خود را بر این جهان پر فسون بست و این چنین خلأی دردناک و سنگین در میان جامعه علمی ایجاد شد. او در حالی این جهان را بدرود گفت که همچنان به کار با جوانان عشق می‌ورزید و آرزو می‌کرد ای کاش سنت جاری اجازه می‌داد تا جسدش در دانشگاه دفن شود تا باز خاک نشین قدم جوانان باشد.

نوشته شده در تاریخ پنجشنبه 31 تیر 1389 توسط علی .ک

 


 


مساله گاوهای نیوتن:


3 گاو به مدت 2 هفته علفهای 2 چمنزار و هر انچه در این مدت در آن میروید رامیچرند.

2 گاو به مدت 4 هفته علفهای 2 چمنزار و هر انچه در این مدت در آن میروید رامیچرند.
چندگاو به مدت6 هفته علفهای6 چمنزار و هر انچه در این مدت درآن میروید رامیچرند؟  

یک مساله ی معروف:

دو عرب با هم مسافرت میکردند یکی از آنها 5 قرص نان و دیگری 3قرص نان با خود داشت. عرب سومی به آنها پیوست .شب شد و همه با هم 8 قرص نان را خوردند.عرب سوم 8 درهم به ان دو عرب دیگر داد که بر سر تقسیم ان بین این دو اختلاف افتاد. آن که5 قرص نان داشت می گفت تقسیم باید به نسبت5 به 3 انجام گیرد و دیگری می گفت

باید به تساوی باشد.اختلافشان بالا گرفت و سرانجام از حضرت علی داوری خواستند .آن حضرت7 درهم را حق صاحب5قرص نان و 1درهم را حق صاحب 3 قرص نان دانست!!!
به نظر شما داوری حضرت بر چه پایه ای بوده است؟

 



نوشته شده در تاریخ چهارشنبه 30 تیر 1389 توسط علی .ک
مسلمانان علم ریاضی ، خاصه جبر  و مقابله را به گونه ای پیشرفت دادند که می توان گفت آنان موجد این علم می باشند.اگر اصول و مبادی علم ریاضیات قبل از اسلام در دنیا وجود داشت ، لکن مسلمین انقلابی در آن ایجاد کردند و از جمله اینکه قبل از دیگران جبر و مقابله را در هندسه  بکار بردند.
جبر و مقابله تا بدانجا مورد توجه آنان بود که مأمون عباسی در قرن سوم هجری ( قرن نهم میلادی ) به ابومحمد بن موسی ، یکی از ریاضیدانهای دربار خود امر کرد کتاب سادة عام الفهمی در جبر و مقابله تآلیف نماید.
محمدبن موسی ( فوت در سال 257 یا 259 هـ. ق. ) یکی از سه برادر دانشمندی بود که به بنوموسی شهرت داشتند.در نیمةدوم قرن سوم هجری ثابت بن قره( 221-228 هـ. ق. )طبیب ،ریاضیدان و منجم حوزه علمی بغداد خدمات بسیاری را در زمینه ترجمه کتابهای علمی از زبانهای سریانی و یونانی به زبان عربی انجام داد.
وی دارالترجمه ای تأسیس کرد که بسیاری از دانشمندان آشنا به زبانهای خارجی در آن کار میکردند. در این دارالترجمه بسیاری از آثار یونانیان نظیر آپولونیوس ، اقلیدس ، ارشمیدس ، تئودوسیوس ، بطلمیوس ، جالینوس و ائوتوکیوس به وسیله او یا تحت سرپرستی وی به عربی ترجمه شد.
ابو حفض یا ابوالفتح الدین عمر بن ابراهیم نیشابوری مشهور به خیام نیشابوری از برجسته ترین حکما و ریاضی دانان جهان در سال 329 ه.ق در نیشابور به دنیا آمد .خیام کمتر می نوشت و شاگرد می پذیرفت ، وی برای کسب دانش به خراسان و عراق نیز سفر کرد . به واسطه تبحر و دانش عظیمی که در ریاضیات و نجوم داشت ، از سوی ملکشاه سلجوقی فراخوانده شد، ملکشاه به او احترام می گذاشت و خیام نزد او قرب و منزلت ویژه ای داشت . او بنا به خواست ملکشاه در ساخت رصدخانه ملکشاهی و اصلاح تقویم با سایر دانشمندان همکاری داشت . حاصل کارش در این زمینه تقویم جلالی آن است که هنوز اعتبار و رواج دارد و تقویم او از تقویم گریگور یابی دقیق تر است .
یکی دیگر از دانشمندان اسلامی که تحولی عظیم در علم ریاضی پدید آورد ابوعبدالله محمدبن موسی خوارزمی( متوفی 232 هـ. ق. ) است.این ریاضیدان ، منجم، جغرافیدان و مورخ ایرانی یکی از منجمین دربار مأمون خلیفه بود. وی در بیت الحکمه مشغول کار بود.
بیت الحکمه مؤسسه علمی معروفی بود که مأمون خلیفة عباسی ( 198-218 هـ. ق. ) به تقلید از دارالعلم قدیم جندیشاپور در بغداد تأسیس کرد. ظاهراً فعالیت عمدة این مرکز ترجمة آثار علمی و فلسفی یونانی به عربی بود. عده ای از مترجمان برجسته و نیز کاتبان و صحافان در آنجا کار می کردند. کتابخانه ای که بدین طریق فراهم آمد و عنوان خزانه الحکمه داشت از زمان هارون الرشید و برامکه سابقه داشت.
از مؤسسات وابسته به بیت الحکمه رصدخانه ای در بغداد و رصدخانه ای در دمشق بود که منجمین و ریاضیدانان اسلامی در آنجا به رصد کواکب و فراهم کردن زیجها (جداولی که از روی آن به حرکت اجرای سماوی پی می برند) اشتغال داشتند.
درباره اهمیت و ارزش آثار خوارزمی چنین آورده اند:
« خوارزمی درخشانترین چهره در میان دانشمندانی بود که در دربار مأمون گرد هم آمده بودند. او کتب و آثاری را در علوم جغرافیا و نجوم تدوین نمود که سیصد سال بعد به وسیله آتل هارت انگلیسی به لاتین ترجمه و در اختیار علمای اروپا قرار گرفت.
ولی دو اثر او در ریاضیات نام او را جاودانی ساختند. یکی از آنها حل المسائل علمی ، برای زندگی عملی، با عنوان جبر و مقابله بود. مترجمی که در قرون وسطی این اثر را برگرداند نیز همان نام عربی را برای آن برگزید و اولین کلمة عنوان کتاب یعنی « الجبر» را برای همیشه در ریاضیات تحت عنوان Algebra به جای ماند ( گذاشت ).
دومین اثر خوارزمی که نامش را جاودان ساخت ، همان کتاب آموزشی فن محاسبه بود که در آن طریقة استفاده از اعداد هندی را می آموخت. نوشتن اعداد ، جمع و تفریق ، نصف کردن و دو برابر کردن ، ضرب، تقسیم و محاسبات کسری. این کتابچه نیز به اسپانیا آورده و در اوایل قرن دوازدهم میلادی به لاتین برگردانده شد. ترجمة آن از عربی به لاتین با این جمله آغاز می گردد: «چنین گفت الگوریتمی ( خوارزمی ) ، بگذار خدا را شکر گوییم، سرور و حامی ما.»

از دیگر دانشمندان اسلامی که در رشد دانش ریاضی بسیار مؤثر بودند می توان از ابوالوفای بوزجانی( 328-388 هـ. ق. ) نام برد. 

نوشته شده در تاریخ سه شنبه 29 تیر 1389 توسط علی .ک
یک ریاضیدان شخصی است که زمینه تحقیق و مطالعه او ریاضیات است. نه فقط مطالعه، بلکه تحقیق نیز باید بطور برجسته اینجا ذکر شود، زیرا یک تصور غلط مبنی بر اینکه همه چیز در ریاضیات قبلا شناخته شده است، در میان افرادی که در این زمینه عالم نیستند، شایع شده است. در حقیقت، انتشار اکتشافات جدید در ریاضیات در یک سطح وسیع در صدها مجله علمی ادامه دارد، بسیاری از این مجلات به ریاضیات و بسیاری به موضوعاتی که ریاضیات در آن بکار برده می شوند (مانند علم نظری کامپیوتر، فیزیک یا مکانیک کوانتم) اختصاص دارد.

برخلاف باور عوام، ریاضیدانها معمولا برتری در جمع و تفریق اعداد، یا در حدس زدن جمع یک صورت حساب یا تخفیف آن، نسبت به دیگران با تخصص یا حرفه های دیگر ندارند – در حقیقت بعضی از بهترین ریاضیدانان در ایگونه کارها بدنام هستند!

ریاضیدانان معمولا به یافتن و توصیف الگوهایی علاقه مند هستند که در ابتدا از مسائل محاسباتی بوجود آمده اند، ولی حالا بعنوان یک مسئله از نوع خودشان طبقه بندی شده اند. از میان بسیاری از کارهای تحقیقاتی منتشر شده ریاضیدانان، بر می آید که اگر برخورد اولیه یک ریاضیدان با چند فرض شروع می شود، که اغلب بدیهیات نامیده می شوند؛ و سپس بر اساس قواعد دقیق منطقی دیگر حقایق را بدنبال آن فرضها اثبات مینماید. آن، بهرحال، نتیجه کامل شده است که منتشر می شود؛ نه کار در حال انجام.

ریاضیدانان با فیلسوفها در اینکه سوالات ابتدایی از ریاضی (در اغلب مواقع) بالاتر از زمینه فکر انسان هستند، فرق دارند؛ تصور اینکه فرض " 2+2=4 یک عبارت صحیح است" وجود دارد بدون اینکه نیازی به فکر انسانی برای بیان آن مسئله باشد. همه ریاضیدانان دقیقا با گفته فوق موافق نیستند؛ فلسفه ریاضیات شامل چندین نقطه نظر درباره این سوال می باشد.

ریاضیدانان با دانشمندان فیزیک مثل فیزیکدانان یا مهندسین فرق دارند و معمولا آزمایشاتی برای تایید یا رد نتیجه گیریهایشان انجام نمی دهند؛ با در نظر گرفتن اینکه هر تئوری علمی همیشه تقریبی از حقیقت است، عبارتهای ریاضی یک تلاش برای تسخیر حقیقت است. اگر یک عبارت معین توسط ریاضیدانان صحیح قلمداد می شود (معمولا بصورت حالتهای خاص تا چند درجه تایید شده اند) ولی نه منطقا پیرو چند دسته از مفروضات اثبات یا رد شده اند، حدس نامیده می شود، درصورت نیل به هدف نهایی – بالاخره به یک قضیه صحیح است تبدیل می شود. برخلاف تئوریهای فیزیکی، که ممکن است با کشف اطلاعات جدید در مورد جهان فیزیکی تغییر نماید، قضایای ریاضی "ثابت" می باشند – هرگاه که یک عبارت به مقام عالی یک قضیه میرسد، برای همیشه صحیح باقی می ماند. معذلک ریاضی تجربی وجود دارد، در مواقعی که صحت حدسها با تست آن حدسیات بر روی مثالهای عددی،عموما با استفاده از کامپیوتر مورد تحقیق قرار می گیرد.

چند لطیفه قدیمی مشترک در میان نظمهای علمی تفاوت بین تفکر ریاضی و دیگر نظمها را نشان می دهد. یکی از آنها به شرح زیر است :

:یک شب در یک هتل محل اقامت یک مهندس، یک فیزیکدان، و یک ریاضیدان یک آتش سوزی رخ می دهد. مهندس بیدار شده و بوی دود را حس می کند؛ او بسرعت یک سطل آشغال را گرفته و از آب حمام پر کرده و روی آتش اتاق خود می ریزد. او سپس سطل را دوباره پر کرده و هر چیز شعله وری را با آب خیس می کند. سپس او به رختخواب برگشته و میخوابد.

:فیزیکدان بیدار شده، بوی دود را حس می کند، از رختخواب بیرون می پرد. او یک قلم و کاغذ بر می دارد و پس از یک نظر اجمالی به شعله های آتش و انجام چند محاسبه، دقیقا سطل آشغال را از 15.6 لیتر آب پر کرده و روی شعله ها می ریزد، و آنها خاموش می شوند. لبخندی زده و به رختخواب بر می گردد.

:بالاخره ریاضیدان بیدار می شود. او هم یک کاغذ برداشته و با عصبانیت شروع به نوشتن می کند؛ یک نظر اجمالی به شعله های آتش، و دوباره شروع به نوشتن بیشتر می کند. بعد از مدتی یک قیافه از خود راضی گرفته؛ وارد حمام شده، یک کبریت در آورده، آنرا روشن می کند، و آنگاه آنرا با کمی آب خاموش می کند. او زمزمه می کند:" آهان! یک راه حل وجود دارد" – و به چرت خود بر می گردد.


...** مواظب ریاضیدانان، و تمام آنهایی که پیشگویی محض می کنند باشید. این خطر قبلا وجود داشته که ریاضیدانان یک پیمان با شیطان بسته باشند که روح را تیره کرده و انسان را در قید و بند جهنم محبوس نمایند
:-St. Augustine, DeGenesi ad Litteram



نوشته شده در تاریخ یکشنبه 27 تیر 1389 توسط علی .ک
یک عدد مختلط به صورت یا تعریف می‌شود که در آن دو عدد حقیقی اند.در این نمایش را واحد موهومی می‌نامند و دارای خاصیت می‌باشد.
را قسمت حقیقی عدد و را قسمت موهومی آن گویند و به ترتیب با و نمایش می‌دهند.

مزدوج عدد مختلط

را مزدوج نامیده و با نمایش می‌دهند . به عبارت دیگر مزدوج عبارت است از .

تساوی دو عدد مختلط

دو عدد مختلط و را مساوی گویند ، اگر و فقط اگر و.

نکته

می توانیم مجموعه اعداد حقیقی را زیرمجموعه اعداد مختلط در نظر بگیریم. چرا که اگر ، آنگاه یک عدد حقیقی خواهد بود. حال اگر باشد ، را یک عدد موهومی محض نامند.

عملیات اساسی با اعداد مختلط





شکل مثلثاتی یا قطبی اعداد مختلط

اگر نقطه ای از صفحه مختلط ، متناظر به عدد یا باشد ، آنگاه طبق شکل داریم
img/daneshnameh_up/c/c2/Complex.png


که در آن را
قدر مطلق یا نرم یا مدول عدد مختلط گویند و با یا نشان می‌دهند و را آرگومان یا فاز عدد گویند و با نمایش می‌دهند که زاویه بین با جهت مثبت محور ها است. لذا خواهیم داشت :

وآن را شکل مثلثاتی یا قطبی عدد مختلط گویند و را مختصات قطبی نامند . اغلب ترجیح داده می‌شود به جای عبارت از نماد استفاده شود.

قضیه دموآر

اگر به ازای داشته باشیم آنگاه روابط زیر برقرارند:


و از تعمیم آن خواهیم داشت:


ریشه های اعداد مختلط

عدد مختلط را ریشه ام عدد مختلط گویند ، اگر باشد و می‌نویسند.اگر عددی صحیح و مثبت باشد ، می‌توان به کمک قضیه دموآر نشان داد که:

از اینجا نتیجه می‌شود که مقدار مختلف برای وجود دارد. یعنی به شرط ناصفر بودن ،ریشه ام مختلف دارد.

فرمول اویلر

می دانیم که:

اگر قرار دهیم و نتیجه را مرتب کنیم ، خواهیم داشت:

که این فرمول را فرمول اویلر گویند . در حالت کلی :


نوشته شده در تاریخ جمعه 25 تیر 1389 توسط علی .ک

img/daneshnameh_up/c/c4//Lagrange.jpg
ژوزف لویی لاگرانژ در 25 ژانویه سال 1736 در تورینو ایتالیا  متولد شد او که از بزرگترین ریاضی دانان تمام ادوار تاریخ  می باشد هنگام تولد بیش از حد ضعیف و ناتوان بود و از 11 فرزند خانواده فقط او زنده مانده بود. زندگی لاگرانژ را می توان به سه دوره تقسیم کرد: نخستین دوره شامل سالهایی می شود که در موطنش تورینو سپری شد(1736 – 1766) دوره دوم دوره ای بود که وی بین سالهای 1766 و 1787 در فرهنگستان برلین کار می کرد دوره سوم از 1787 تا 1813 که عمر وی به پایان رسید در پاریس گذشت. دوره اول و دوم از نظر فعالیتهای علمی پر ثمرترین دوره ها بودند که با کشف حساب  تغییرات در 1754 آغاز گردید و با کاربرد آن در مکانیک در 1756 ادامه یافت در این نخستین دوره وی در باره مکانیک آسمانی نیز کار کرد دوره اقامت در برلین هم از نظر مکانیک و هم از لحاظ حساب  دیفرانسیل وانتگرال سازنده بود با این حال در آن دوره لاگرانژ در درجه اول در زمینه حل عددی و جبری معادلات و حتی فراتر از آن در نظریه اعداد، چهره ای برجسته و ممتاز شده بود. سالهای اقامتش در پاریس را صرف نوشته های آموزشی و تهیه رساله های بزرگی نمود که استنباطهای ریاضی وی را خلاصه می کردند این رساله هادر هنگامی که عصر ریاضیات  قرن 18 در شرف پایان بود مقدمات عصر ریاضیات  قرن 19 را فراهم کردند و از برخی جهات آن دوره را گشودند. پدر لاگرانژ وی را نامزد آموختن حقوق نمود اما لاگرانژ به محض آنکه تحصیل فیزیک  را زیر نظر بکاریا و تحصیل هندسه  را زیر نظر فیلیپو آنتونیو رولی آغاز کرد به سرعت متوجه تواناییهای خود شد و بنابراین خویشتن را وقف علوم دقیق تر کرد.

در 1757 چند دانشمند جوان تورینویی که لاگرانژ وکنت سالوتسو و جووانی چنییای فیزیکدان در میان آنها بودند انجمنی علمی بنیاد نهادند که منشاء فرهنگستان سلطنتی علوم تورینو گردید یکی از اهداف اصلی آن انجمن انتشار جنگ بود به زبان فرانسوی و لاتینی به نام (جنگ تورینو) که لاگرانژ خدمتی بنیادی به آن کرد سه جلد اول آن تقریباٌ‌ حاوی تمامی آثاری بود که وی هنگام اقامت در تورینو به چاپ رسانده بود. فعالیت لاگرانژ در مکانیک آسمانی غالباٌ بر محور مسابقه هایی دور می زند که از طرف انجمنهای مختلف علمی پیشنهاد شده بودند اما به این گونه مسابقه ها منحصر نبود. در تورینو غالباٌ‌ کارش جهت گیری مستقل داشت و در 1782 به دالامبر و لاپلاس نوشت که در باره تغییرات قرنی نقطه های نهایی اوج و خروج از مرکز تمام سیارات کار می کند. این پژوهش لاگرانژ به اتنشار کتاب انجامید با عنوان نظریه تغییرات قرنی عناصر سیارات و مقاله ای با عنوان در باره تغییرات قرنی حرکات متوسط سیارات که در سال 1785 منتشر شد. لاگرانژ در برلین و در سال 1768 مقاله حل مسئله ای از حساب را برای جنگ تورینو فرستاد تا در جلد چهارم درج شود در آن نوشته لاگرانژ به نوشته قبلی خود اشاره داشت و از طریق کاربرد ظریف و استادانه الگوریتم کسرهای پیوسته ثابت کرد که معادله فرما (ریاضی دان معروف) را در صورتی می توان در تمام حالات حل کرد که اعداد درست مثبت باشند، این است نخستین راه حل شناخته شده این مسئله مشهور. آخرین بخش این نوشته در مقاله ای با عنوان روش جدید برای حل مسائل نامحدود دراعداد درست بسط یافت که در نشریه یاداشتهای برلین برای سال 1768 عرضه شد ولی تا فوریه آن سال کامل نگردید و در سال 1770 منتشر شد.

از بزرگترین شاهکارههای علمی لاگرانژ رساله مکانیک تحلیلی را می توان نام برد که در سال 1788 انتشار یافت او در آن اثر پیشنهاد کرد که بهتر است نظریه مکانیک و فنون حل کردن مسائل آن رشته به فرمولهایی کلی تحویل شوند، فرمولهایی که هر گاه پیدا شوند همه معادله های لازم برای حل هر مسئله را بوجود خواهند آورد. باری، لاگرانژ تصمیم گرفت که چاپ دومی از آن اثر منتشر کند که حاوی برخی پیشرفتها باشد او قبلاٌ در یادداشتهای انستیتو چند مقاله منتشر کرده بود که آخرین و درخشانترین خدمت وی را در راه پیشبرد مکانیک آسمانی نشان می دادند او قسمتی از آن نظریه را در جلد اول رساله تجدید نظر شده گنجانید. لاگرانژ مردی محجوب ومتواضع بود او بسیار ساده و راحت هنگامی که از یک مطلب علمی اطلاع نداشت می‌گفت نمی دانم.

لاگرانژ در سال 1813 در پاریس درگذشت او در زمان مرگش 77 سال داشت.


نوشته شده در تاریخ پنجشنبه 24 تیر 1389 توسط علی .ک

انتگرال نامعین

اگر پادمشتقباشد ، آنگاه به ازای هر مقدار ثابت یک پاد مشتق است.زیرا اگر آنگاه:

نکته
اگر جوابی برای باشد ، فرمول همه جوابها را به دست می‌دهد.

انتگرال نامعین

مجموعه همه پاد مشتق‌های یک تابع چون را انتگرال نامعین نسبت به می‌نامند و با نشان می‌دهند.
هرگاه فرمول همه پادمشتق‌های را به دست دهد، آنرا چنین مشخص می‌کنیم :

تابع را انتگرال ده انتگرال و را ثابت انتگرال‌گیری می‌نامیم. همچنین نشان می‌دهد که متغیر انتگرال‌گیری است.

خواص انتگرال

  1. انتگرال مشتق یک تابع مشتق‌پذیر برابر است با به علاوه یک ثابت دلخواه.
  2. یک ثابت را می‌توان از زیر نماد انتگرال‌گیری بیرون آورد.(توجه شود که عباراتی را که توابعی از متغیر انتگرال‌گیری اند ، نمی‌توان از زیر نماد انتگرال‌گیری بیرون آورد.)
  3. انتگرال مجموع دو تابع برابر مجموع انتگرال‌های آنهاست.این مطلب را میتوان به مجموع هر تعداد متناهی از توابع تعمیم داد.

فرمول های انتگرال گیری



,

,

,

,





در این دستور‌ها یا متغیر مستقل است و یا تابعی مشتق‌پذیر از متغیر مستقل دیگری است.
اگر آنگاه

انتخاب مقدار ثابت انتگرال گیری

در حل یک معادله دیفرانسیل مانند معمولا به دنبال جواب خاصی هستیم که شرایط عددی از پیش تعیین شده را برآورده سازد.بدین منظور نخست جواب عمومی را تعیین می‌کنیم که همه جوابهای ممکن را به دست می‌دهد . سپس مقداری از را تعیین می‌کنیم که جواب خاص مطلوب را به دست دهد.
اگر نقطه‌ای چون از دامنه را در نظر بگیریم و مقدار دلخواه را برگزینیم ، می‌توان با قرار دادن و در معادله و حل آن نسبت به جوابی را یافت که از نقطه بگذرد.به این ترتیب داریم یا .
خم خمی است که از می‌گذرد.

انتگرال گیری به کمک تغییر متغییر

در حل انتگرال‌ها با روش تغییر متغیر ، به جای تابع پیوسته و مشتق پذیر را قرار می دهیم، یعنی :

بعد از حل ، بر اساس تابع معکوس ، به جای نسبت به قرار می‌دهیم . یعنی:
از فرمول فوق به صورت زیر هم می‌توان استفاده کرد:


انتگرال گیری به روش جز به جز

دستور موسوم به انتگرال‌گیری به روش جزء به جزء است که در آن توابعی مشتق‌پذیر از هستند. اگر انتگرال به صورت حاصلضرب یک تابع لگاریتمی یا یک تابع معکوس مثلثاتی ، در یک چند جمله ای باشد، در این صورت معمولا را تابع لگاریتمی یا تابع معکوس مثلثاتی انتخاب می‌کنند ولی اگر انتگرال حاصلضرب یک تابع لگاریتمی یا یک تابع نمایی در یک تابع جبری باشد ، معمولا تابع جبری را فرض می‌کنند.


نوشته شده در تاریخ چهارشنبه 23 تیر 1389 توسط علی .ک

یه نگاهی هم به این بندازین …

101%

از یه نگاه موشکافانه ریاضی :

اصلا چه معنی میده بیش تر از 100 درصد ؟

چطوری میشه به بیشتر از 100 درصد دست پیدا کرد ؟

100 درصد تو زندگی چه معنی ای میده ؟

اینجا یه فرمول کوچیک ریاضی هست که ممکنه کمکتون کنه ؟
اگر :

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

میشه جاش شمارشو نوشت :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26.

اگر :

H-A-R-D-W-O- R- K

8+1+18+4+23 + 15+18+11 = 98%

و:

K-N-O-W-L-E- D-G-E

11+14+15+23+ 12+5+4+7+ 5 = 96%

اما :

A-T-T-I-T-U- D-E

1+20+20+9+20+ 21+4+5 = 100%

حالا ببینید عشق به خدا شما رو به چه عددی میرسونه :

L-O-V-E- O-F-G-O-D

12+15+22+5+15+ 6+7+15+4 = 101%

بنابراین ، بر اساس ریاضی میشه اینطوری نتیجه گیری کرد که :

وقتی که کار سخت و دانایی شما رو بهش نزدیک میکنه ، طرز برخورد شما رو بهش میرسونه و لی عشق به خداست که شما رو به بالای همه اینها میرسونه !!!



(تعداد کل صفحات:4)      [1]   [2]   [3]   [4]  

درباره وبلاگ

قصد این وبلاگ فقط وفقط کمک به علاقه مندان به درس شیرین ریاضی است .
به امید موفقیت روز افزون شما عزیزان
دوستانی که سوالی دارند،می توانند ایمیل بزنن...لطفا در نظرات سوال نکنید.
آخرین مطالب
آرشیو مطالب
نویسندگان
پیوند ها
آمار سایت
بازدیدهای امروز : نفر
بازدیدهای دیروز : نفر
كل بازدیدها : نفر
بازدید این ماه : نفر
بازدید ماه قبل : نفر
تعداد نویسندگان : عدد
كل مطالب : عدد
آخرین بازدید :
آخرین بروز رسانی :
قالب وبلاگ